Sua dedicação e seu desempenho no Vasco da Gama fizeram com que em 1947 ele chegasse à Seleção Brasileira, pela qual venceu a Copa América de 1949 e disputou a Copa do Mundo de 1950, sendo vice-campeão. Vestiu a camisa da seleção 22 vezes, a última delas exatamente na derrota de 2 x 1 para o Uruguai, na fatídica decisão daquele Mundial.
Em 1953, aceitou um convite do então presidente da República Getúlio Vargas para ingressar na Polícia Especial do Exército. Ainda trabalhou como assistente técnico de Flávio Costa, entre 1954 e 1955. Mas preferiu continuar como funcionário público. Disputou 297 jogos pelo Vasco da Gama.
Em 1959, Augusto da Costa veio parar em Brasília. Oswaldão, dirigente do Guará, entrou em contato com o General Osmar Soares Dutra, solicitando do mesmo que aproveitasse a transferência dos órgãos públicos federais dos Poderes da República para a nova Capital e convidasse Augusto da Costa para servir na GEB – Guarda Especial de Brasília. Augusto veio e passou a desempenhar suas funções de policial e técnico de futebol.
Logo em sua primeira competição, o Torneio Início disputado no dia 24 de maio de 1959, o Clube de Regatas Guará foi o vencedor do torneio denominado Torneio Início “Bernardo Sayão”. No campeonato daquele ano, o Guará ficou com a terceira colocação.
Em 3 de junho de 1960, quando aconteceram eleições para ser escolhida a nova diretoria da Federação Desportiva de Brasília, Augusto da Costa passou a ser o novo Diretor de Futebol da entidade.
Com as constantes licenças médicas do então Presidente da Federação, Jardel Noronha de Oliveira, Augusto da Costa chegou a assumir a Presidência da Federação Desportiva de Brasília.
Depois de sua passada por Brasília, Augusto da Costa voltou ao Rio de Janeiro, onde chegou a ser treinador do Vasco da Gama.
Num domingo, 29 de fevereiro de 2004, Augusto da Costa morreu vítima de infecção generalizada, originada a partir de um problema no joelho, aos 83 anos.
